Objetivo 2.- Potencial Eléctrico

UNIDAD II
POTENCIAL ELECTRICO

2.1.  Introducción

Muchos de los problemas estudiados en mecánica se simplificaron notablemente al introducir el concepto de energía.  La conservación de la energía mecánica permitió definir ciertas cosas en relación con el estado inicial y final de los sistemas sin necesidad de analizar el movimiento entre estados.  El concepto de transformación de la energía potencial en energía cinética evita el problema de las fuerzas variables.

En electricidad, pueden resolverse muchos problemas si se consideran los cambios de energía que experimenta una carga en movimiento; por ejemplo, si se requiere cierta cantidad de trabajo para mover una carga en contra de fuerzas eléctricas, esa carga debe tener un potencial para entregar una cantidad equivalente de energía cuando se libera.

Como la fuerza electrostática dada por la ley de coulomb es conservativa, es posible describir de manera conveniente los fenómenos electrostáticos en términos de una energía potencial eléctrica.  Esta idea permite definir una cantidad escalar llamada potencial eléctrico.  Debido a que el potencial es una función escalar de la posición que presenta el campo eléctrico.

2.2.  Definiciones

• Energía de potencial eléctrico.

La energía de potencial del sistema es igual al trabajo realizado en contra de las fuerzas eléctricas al mover la carga +q desde el infinito a ese punto.

EP =  kQq’ /r

• Potencial.

El potencial V en un punto a una distancia r de una carga Q es igual al trabajo por unidad de carga realizado en contra de las fuerzas eléctricas al traer una carga +q desde el infinito a dicho punto.

En otras palabras, el potencial en algún punto A, como se muestra a continuación, es igual a la energía potencial por unidad de carga.  Las unidades del potencial se expresan en joules por coulomb, y se define como volt (V).

  V =   kQ/r

• Diferencia de potencial.

La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo por unidad de carga positiva realizado por fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor potencial hasta el punto de menor potencial.

                    VAB = VA – VB

• Volt.

Como la diferencia de potencial es una medida de la energía por unidad de carga, las unidades del potencial en el SI son joules por coulomb, la cual se define como una unidad llamada volt (V)

1V =  1J/C

Es decir se debe realizar 1J de trabajo para llevar a carga de 1C a través de una diferencia de potencial de 1 V.

·         Electrón-Volt.

Es una unidad de energía equivalente a la energía adquirida por un electrón, que se acelera a través de una diferencia de potencial de un volt.

2.3.Cálculo del potencial eléctrico en diferentes configuraciones

• Potencial eléctrico y energía potencial debido a cargas puntuales.

Ejemplo 1.  Potencial debido a dos cargas puntuales.

Una carga puntual de 5µ C se coloca en el origen y una segunda carga puntual de -2µ C se localiza sobre el eje x en la posición (3,0)m, como en la figura 2.1. a) si se toma como potencial cero en el infinito, determine el potencial eléctrico total debido a estas cargas en el punto P, cuyas coordenadas son (0,4)m.

Fig. 2.1. El potencial eléctrico en el punto P debido a las dos cargas puntuales q1 y q2 es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga individual.

  Potencial eléctrico debido a una distribución de carga continua.

Ejemplo 2.  Potencial debido a un anillo uniformemente cargado.

Encuentre el potencial eléctrico en un punto P localizado sobre el eje de un anillo uniformemente cargado de radio a y carta total Q.  El plano del anillo se elige perpendicular al eje x.  (Figura 2.2.)

Fig. 2.2.  Un anillo uniformemente cargado de radio a, cuyo plano es perpendicular al eje x.  Todos los segmentos del anillo están a la misma distancia del punto axial P.

 Considere que el punto P está a una distancia x del centro del anillo, como en la figura 2.2.  El elemento de carga dq está a una distancia  del punto P.  Por lo tanto, se puede expresar V como

En este caso, cada elemento dq está a la misma distancia del punto P. Por lo que el término  puede sacarse de la integral y V se reduce a

En esta expresión V sólo varía con x.  Esto no es de extrañarse, ya que nuestro cálculo sólo es valido para puntos sobre el eje x, donde "y"  y  "z" son cero.  De la simetría de la situación, se ve que a lo largo del eje x, E sólo puede tener componente en x.  Por lo tanto, podemos utilizar la expresión Ex=-dV/dx.

Este resultado es igual al obtenido por integración directa.  Note que Ex=0 (el centro del anillo)